2023-11-05 你只看见符合自己观念的事例，还是会根据事例更新自己的观念？

发布于 2023年11月05日  •  3 分钟  • 1401 字

随着年岁的增长，越来越发现世界上有两种人。一种人是这样的，他们对某种事情坚持一种观点，不管世事如何变迁，不管观点带有如何明显的偏激性，他只会选择性地看到支持这种观点的数据。如果他认定AI是不好的，他就只会看到AI对人类有害的例子。比方说AI造成种族歧视、造成生命威胁的时候，他就会跳出来，“你看，AI是多么可怕，我说了吧”。但是AI给人类提供方便的时候，促进生产效率的时候，他就沉默不言，仿佛没有这件事情发生。又比方说地域歧视，特别在上海，能感受到部分上海人对上海周边某个地方的人怀有敌意。如果这个地方的车牌在路上变道没有打转向灯，他们会说，“**人就是不行”。但是如果是别的地方的人没有遵守交通规则，他们就不会下这种判断。

而另一种人，他们会根据自己的经验或者经历来改变对某些事情的看法。假设我们问他们，世界上最好的城市是什么？随着自己的经验增多他们会有不同的答案。世界上最好的咖啡是什么？随着品尝到的咖啡增多，他们的结论有可能会变化。也有部分上海人他们虽然一开始对某地人有不好的看法，但是接触的人多了，他们发现不是这样。

这两种人的不同的地方在于，一种人会根据自己相信的观念去找符合这种观念的事例（我们称之为观测数据），另一种人会根据不同的事例更新自己的观念。

这就是贝叶斯定理的基本内容。贝叶斯定理是一种计算事件发生的概率的方法。它很很神奇，因为它阐释了我们看待事物的基本的原理。

贝叶斯定理有三要素：先验概率、似然和后验概率。

先验知识是指人们对待某件事情的历史经验，例如，假设过去20年里有15年高考的时候都下雨了，那么”高考会下雨“这个先验概率就是0.75。（一般来说都是经验，“估摸着”是多少，这里的0.75是用频率学派的计算方法算出来的。）

似然是指，在已经有”高考会下雨“的观念下，高考下雨这个事件发生的概率。

后验概率是指，在今年高考没有下雨的情况下，自己对”高考会下雨“这一信念的坚持程度。或者在今年高考下雨的情况下，自己对”高考会下雨“这一信念的坚持程度。

在上面的两种人的例子中，先验概率（prior ）就是他们对一些事情最基本的观念。这种观念有可能是父母长辈传授给他们的，也有可能是基于自己的人生经历得到的。在公式中用$P(belief)$表示。

后验概率（posterior）是指，在观察到数据的情况下，自己对信念的坚持程度。在公式中用$P(belief|data)$表示。

似然（likelihood）是指，已经有了信念的情况下，支持这种信念的数据出现的可能性。在公式中用P(data|belief)表示。

$$ P(belief|data) = \frac{P(data|belief)P(belief)}{P(data)} $$

注意，并不是要批评先验知识。

因为先验知识也是基于历史数据得到的。为什么上一辈会有某种观念？因为在他们的人生经历中，某种事例就是发生得很多。为了避免风险，他们形成了某种观念。我在一本书上看到一个小标题“偏见就是力量”，深以为然，“偏见”是我们人类生存的宝贵经验。

这个定理同时也指出，随着更多数据被观测到，先验知识的作用会减小，信念可能会发生变化。当后验概率$P（belief|data）$很小的时候，说明这种信念不足以得到支持了。这时候要考虑另外一种可能性（我们称之为叫备择假设），我们通过计算发现，P（备择假设|data）这个概率很大，可能我们之后的先验知识就变成这个备择假设了。

贝叶斯定理表明，所有人的观念基本上都是一种偏见，都是先验知识。有趣的是人们会不会更改自己的观念。